017.13. a) logx (x + 3) = logx (2x + 9); 6) logx (x²-2x) = logx (3x - 4); B) log (x - 1) = log (2x – 8); г) log (x² - 6) = log(-x).

Решение:

1. a) $$log_x(x + 3) = log_x(2x + 9)$$;
2. ОДЗ: $$x > 0, x
   e 1$$;
3. Тогда $$x+3=2x+9$$, откуда $$x=-6$$.
4. Значение $$x=-6$$ не удовлетворяет ОДЗ.
5. Ответ: Решений нет.

1. б) $$log_x(x^2 - 2x) = log_x(3x - 4)$$;
2. ОДЗ: $$x > 0, x
   e 1$$;
3. Тогда $$x^2-2x=3x-4$$, или $$x^2-5x+4=0$$.
4. По теореме Виета $$x_1=4$$, $$x_2=1$$.
5. Значение $$x=1$$ не удовлетворяет ОДЗ.
6. Ответ: $$x=4$$.

1. в) $$log_x(x - 1) = log_x(2x - 8)$$;
2. ОДЗ: $$x > 0, x
   e 1$$;
3. Тогда $$x-1=2x-8$$, откуда $$x=7$$.
4. Значение $$x=7$$ удовлетворяет ОДЗ.
5. Ответ: $$x=7$$.

1. г) $$log_x(x^2 - 6) = log_x(-x)$$;
2. ОДЗ: $$x > 0, x
   e 1$$;
3. Тогда $$x^2-6=-x$$, или $$x^2+x-6=0$$.
4. По теореме Виета $$x_1=-3$$, $$x_2=2$$.
5. Значение $$x=-3$$ не удовлетворяет ОДЗ.
6. Ответ: $$x=2$$.