A (lot/many/much) children like ice-cream.

В этом предложении слово 'children' (дети) является исчисляемым существительным во множественном числе. Для исчисляемых существительных во множественном числе используется 'many' или 'a lot of'. Поскольку перед 'children' нет артикля 'a' или 'an', наиболее подходящим является 'many' или 'a lot of'. Однако, в данном контексте, когда используется фраза 'A ... children', 'a lot of' является более естественным выбором, если не предполагается выбор одного из предложенных вариантов. Но если выбирать строго между 'lot', 'many' и 'much', то 'many' подходит лучше для исчисляемых множественного числа. Учитывая, что 'a' стоит перед скобкой, наиболее вероятным является выбор 'lot of'. Если же выбирать из предложенных вариантов, и подразумевается 'a lot of', то 'lot' является частью этой фразы. Однако, если рассматривать 'a' как часть варианта, то 'a lot of' наиболее грамматически верно. Если же выбирать из трех слов (lot/many/much), то 'many' подходит для исчисляемых.

Ответ: A lot of children like ice-cream.