а) Луч OP делит угол AOB, равный 150°, на два угла так, что 2∠AOP = 3∠BOP; луч OQ делит угол AOP на два угла так, что 3∠AOQ = 2∠POQ. Найдите угол между биссектрисами углов AOB и POQ. б) Найдите угол AOM, если ∠AOB = 90° и ∠AOM = 2∠BOM. в) Луч OP — биссектриса угла AOB, равного 144°; луч OQ — биссектриса угла BOP. Найдите угол между биссектрисами углов AOP и BOQ.

Обозначим ∠AOP = x, ∠BOP = y. Тогда x + y = 150° и 2x = 3y. Отсюда x = 90°, y = 60°.

Пусть ∠AOQ = u, ∠POQ = v. Тогда u + v = 90° и 3u = 2v, поэтому u = 36°, v = 54°.

Биссектриса ∠AOB образует с лучом OA угол 75°. Биссектриса ∠POQ образует с OA угол 36° + 54° : 2 = 63°. Угол между ними равен 75° − 63° = 12°.

Ответ: 12°.

Пусть ∠BOM = x. Тогда ∠AOM = 2x, а 2x + x = 90°. Получаем x = 30°.

Ответ: ∠AOM = 60°.

Так как OP — биссектриса угла 144°, ∠AOP = ∠BOP = 72°. Луч OQ делит ∠BOP пополам, поэтому ∠BOQ = 36°.

Биссектриса ∠AOP находится на 36° от OA, а биссектриса ∠BOQ — на 126° от OA. Угол между ними равен 126° − 36° = 90°.

Ответ: 90°.