5.4. a) M (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2});

Давай вспомним определение координат точки на единичной окружности. Если точка \(M\) имеет координаты \((\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})\), то это означает, что абсцисса точки (координата \(x\)) равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а ордината (координата \(y\)) равна \(\frac{1}{2}\). Теперь нам нужно найти угол, соответствующий этим координатам. Вспоминаем значения тригонометрических функций для углов в первой четверти: * \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) * \(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\) Мы знаем, что \(\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\). Таким образом, угол \(\theta = \frac{\pi}{6}\) соответствует координатам \((\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})\). Чтобы найти наименьшее положительное число, соответствующее этим координатам, мы уже нашли его: \(\frac{\pi}{6}\). Чтобы найти отрицательное число, соответствующее этим координатам, нужно вычесть из \(\frac{\pi}{6}\) полный оборот \(2\pi\): \(\frac{\pi}{6} - 2\pi = \frac{\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6}\) Таким образом, наименьшее положительное число равно \(\frac{\pi}{6}\), а наибольшее отрицательное число равно \(-\frac{11\pi}{6}\).

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\) и \(-\frac{11\pi}{6}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!