A mirror is placed 30 feet from the base of a waterfall by a hiker. The hiker walks backwards until they are 7.5 feet from the mirror. Determine how tall the waterfall is if the hiker is 6 feet tall.

Решение:

Это задача на подобные треугольники. Представим ситуацию:

1. У нас есть водопад (высота H) и hiker (высота h = 6 футов).
2. Расстояние от основания водопада до зеркала = 30 футов.
3. Расстояние от hiker до зеркала = 7.5 футов.
4. По условию задачи, hiker находится на таком расстоянии от зеркала, что его рост равен 6 футам.
5. Мы можем использовать пропорцию, основанную на подобии треугольников, образованных водопадом и hiker, и их отражениями в зеркале.
6. Пусть расстояние от hiker до водопада равно \( D \). Тогда \( D = 30 + 7.5 = 37.5 \) футов.
7. Пропорция выглядит так: \( \frac{\text{высота водопада}}{\text{расстояние от водопада до hiker}} = \frac{\text{высота hiker}}{\text{расстояние от hiker до зеркала}} \)
8. \( \frac{H}{30} = \frac{6}{7.5} \)
9. Выразим \( H \): \( H = \frac{6 \times 30}{7.5} \)
10. \( H = \frac{180}{7.5} \)
11. \( H = 24 \) фута.

Ответ: 24 ft