а) Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на два часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/час.

Дано: расстояние в один конец — 255 км; скорость течения — 1 км/ч; время движения по течению на 2 ч меньше времени движения против течения.

Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки против течения равна \(x-1\) км/ч, а по течению — \(x+1\) км/ч.

Составим уравнение по разности времени движения:

\[\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2\]

ОДЗ: \(x>1\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[255\cdot\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2\]

\[\frac{510}{x^2-1}=2\]

\[510=2x^2-2\]

\[2x^2=512\]

\[x^2=256\]

Так как скорость положительна, \(x=16\) км/ч.

Проверка: время против течения \(255:15=17\) ч; время по течению \(255:17=15\) ч; разность составляет \(2\) ч.

Ответ: 16 км/ч.