а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 72? б) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 846927531 так, чтобы получилось число, кратное 72? в) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 124875963 так, чтобы получилось число, кратное 72?

Число кратно 72 тогда и только тогда, когда оно кратно 8 и 9.

а) Да. Например, вычеркнем цифры 3, 4, 5, 7, 8:

123456789 → 1296.

Число 1296 делится на 8, так как 296 делится на 8, и делится на 9, так как сумма его цифр равна 1 + 2 + 9 + 6 = 18. Следовательно, 1296 кратно 72.

б) Нет. Для делимости на 72 последние три цифры полученного числа должны образовывать число, кратное 8. При сохранении порядка цифр из числа 846927531 невозможно выбрать последние три цифры, образующие число, кратное 8. Поэтому получить число, кратное 72, нельзя.

в) Проверим, можно ли оставить 7 цифр. Тогда нужно вычеркнуть 2 цифры. Сумма всех цифр числа равна 45, поэтому сумма вычеркнутых цифр должна делиться на 9. Возможные пары: 1 и 8, 2 и 7, 4 и 5. Получаются числа 2475963, 1485963 и 1287963; во всех случаях последние три цифры — 963, а 963 не делится на 8. Значит, оставить 7 цифр нельзя.

Оставим 6 цифр: вычеркнем 1, 5 и 3:

124875963 → 247896.

Число 247896 делится на 8, так как 896 делится на 8, и делится на 9, так как сумма его цифр равна 2 + 4 + 7 + 8 + 9 + 6 = 36. Следовательно, 247896 кратно 72.

Ответ: а) да, например 1296; б) нет; в) можно вычеркнуть 3 цифры, оставив 247896.