242. а) На одном из рисунков изображён график функции у = 2х2 - 5х +2. Укажите номер этого рисунка. 1) Y 2) y 3) 4) 1 1 01 0 H 1 01 1 01

Разбираемся:

• Заданная функция имеет вид y = 2x² - 5x + 2.
• Определим направление ветвей параболы. Поскольку коэффициент при x² (a = 2) положительный, ветви параболы направлены вверх.
• Найдём координаты вершины параболы. Координата x вершины находится по формуле: x_в = -b / 2a. В нашем случае a = 2, b = -5, поэтому: x_в = -(-5) / (2 * 2) = 5 / 4 = 1.25
• Теперь найдём координату y вершины параболы, подставив x_в в уравнение функции: y_в = 2 * (1.25)² - 5 * 1.25 + 2 = 2 * 1.5625 - 6.25 + 2 = 3.125 - 6.25 + 2 = -1.125
• Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1.25; -1.125).
• Определим точки пересечения графика с осью x (нули функции). Для этого решим уравнение 2x² - 5x + 2 = 0.
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
• Корни уравнения: x₁ = (5 + \(\sqrt{9}\)) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 x₂ = (5 - \(\sqrt{9}\)) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5
• Итак, график пересекает ось x в точках x = 0.5 и x = 2.
• Теперь сравним полученные характеристики с представленными графиками: График должен иметь ветви, направленные вверх, вершину в точке примерно (1.25; -1.125) и пересекать ось x в точках 0.5 и 2.
• Графику с такими характеристиками соответствует рисунок 3.