11. а) На пилораме продали в первый день 5/16 всех досок, во второй день 3/16, а в третий лишь 1/16 всех досок. После этого на пилораме осталось 28 досок. Сколько досок было на пилораме? б) Артём, Гриша и Сергей красили забор. Артём выполнил 2/15 задания, Гриша – 3/5, а Сергей 1/10. Вычислите длину забора, если осталось покрасить 48 м. в) На овощную базу завезли капусту. В первый магазин отправили 4/9 части всей капусты, во второй – 2/15, а в третий – 1/5. Сколько всего капусты завезли на базу, если её осталось 600 кг?

а)

• Шаг 1: Найдем, какую часть всех досок продали за три дня. \[\frac{5}{16} + \frac{3}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5+3+1}{16} = \frac{9}{16}\]
• Шаг 2: Определим, какая часть досок осталась на пилораме. \(1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}\) (часть)
• Шаг 3: Зная, что \[\frac{7}{16}\] всех досок составляют 28 досок, найдем общее количество досок. Разделим количество оставшихся досок на соответствующую часть: \(28 : \frac{7}{16} = 28 \cdot \frac{16}{7} = \frac{28 \cdot 16}{7} = \frac{4 \cdot 16}{1} = 64\) доски

Ответ: 64 доски было на пилораме.

б)

• Шаг 1: Найдем, какую часть забора покрасили Артём, Гриша и Сергей вместе. \[\frac{2}{15} + \frac{3}{5} + \frac{1}{10} = \frac{4}{30} + \frac{18}{30} + \frac{3}{30} = \frac{4+18+3}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\]
• Шаг 2: Определим, какая часть забора осталась не покрашена. \(1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\) (часть)
• Шаг 3: Зная, что \[\frac{1}{6}\] часть забора составляет 48 м, найдем общую длину забора. \(48 : \frac{1}{6} = 48 \cdot 6 = 288\) м

Ответ: Длина забора 288 м.

в)

• Шаг 1: Найдем, какую часть всей капусты отправили в магазины. \[\frac{4}{9} + \frac{2}{15} + \frac{1}{5} = \frac{20}{45} + \frac{6}{45} + \frac{9}{45} = \frac{20+6+9}{45} = \frac{35}{45} = \frac{7}{9}\]
• Шаг 2: Определим, какая часть капусты осталась на базе. \(1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}\) (часть)
• Шаг 3: Зная, что \[\frac{2}{9}\] всей капусты составляют 600 кг, найдем общее количество капусты. \(600 : \frac{2}{9} = 600 \cdot \frac{9}{2} = \frac{600 \cdot 9}{2} = \frac{300 \cdot 9}{1} = 2700\) кг

Ответ: Всего завезли 2700 кг капусты.