11. а) На пилораме продали в первый день 5-16 всех досок, во второй день 3-16 , а в третий — лишь 1-16 всех досок. После этого на пилораме осталось 28 досок. Сколько досок было на пилораме? б) Артём, Гриша и Сергей красили забор. Артём выполнил 2-15 задания, Гриша — 3-5 , а Сергей - 1-10 . Вычислите длину забора, если осталось покрасить 48 м.

Складываем части, проданные в каждый из дней:

\(\frac{5}{16}\) + \(\frac{3}{16}\) + \(\frac{1}{16}\) = \(\frac{5 + 3 + 1}{16}\) = \(\frac{9}{16}\) всех досок

Если продали \(\frac{9}{16}\) всех досок, то осталось:

1 - \(\frac{9}{16}\) = \(\frac{16}{16}\) - \(\frac{9}{16}\) = \(\frac{16 - 9}{16}\) = \(\frac{7}{16}\) всех досок

28 досок составляют \(\frac{7}{16}\) от общего количества досок, следовательно, общее количество досок:

28 : \(\frac{7}{16}\) = 28 ⋅ \(\frac{16}{7}\) = \(\frac{28 ⋅ 16}{7}\) = \(\frac{448}{7}\) = 64 доски

Складываем части, покрашенные каждым из них:

\(\frac{2}{15}\) + \(\frac{3}{5}\) + \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{4}{30}\) + \(\frac{18}{30}\) + \(\frac{3}{30}\) = \(\frac{4 + 18 + 3}{30}\) = \(\frac{25}{30}\) = \(\frac{5}{6}\) забора

Если покрасили \(\frac{5}{6}\) забора, то осталось не покрашенной:

1 - \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{6}{6}\) - \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{6 - 5}{6}\) = \(\frac{1}{6}\) забора

48 метров составляют \(\frac{1}{6}\) от длины всего забора, следовательно, длина всего забора:

48 : \(\frac{1}{6}\) = 48 ⋅ 6 = 288 метров