а) На рисунке 19 прямые a и b взаимно перпендикулярны. Найдите углы 2, 3 и 4, если ∠1 = 40°. б) На рисунке 20 прямые a и b взаимно перпендикулярны. Найдите углы 2, 3 и 4, если ∠1 = 130°.

а) Так как прямые a и b перпендикулярны, углы 2 и 3 прямые: ∠2 = ∠3 = 90°. Угол 4 дополняет ∠1 до прямого угла: ∠4 = 90° − 40° = 50°.

б) На рисунке ∠1 трактуется как угол между лучом c, направленным вверх-влево, и лучом a, направленным вправо. Тогда ∠2 смежен с ∠1, поэтому ∠2 = 180° − 130° = 50°. Углы 2 и 3 вертикальные, значит ∠3 = 50°. Так как a ⟂ b, верхний прямой угол разделён на ∠1 и угол между лучами b вверх и c вверх-влево; этот угол равен 130° − 90° = 40°. Он вертикален углу 4, поэтому ∠4 = 40°.

Ответ: а) ∠2 = 90°, ∠3 = 90°, ∠4 = 50°; б) ∠2 = 50°, ∠3 = 50°, ∠4 = 40°.