а) На рисунке изображены графики функций \(f(x)=\frac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. б) На рисунке изображён график функции \(f(x)=a^x+b\). Найдите \(f(-10)\).

а) По графику точка A имеет координаты \((3;-1)\), поэтому для гиперболы \(k=3\cdot(-1)=-3\), то есть \(f(x)=-\frac{3}{x}\). Отмеченная точка прямой — \((2;3)\). Её угловой коэффициент относительно A равен \(\frac{-1-3}{3-2}=-4\), поэтому уравнение прямой: \(g(x)=-4x+11\).

В точках пересечения \(-\frac{3}{x}=-4x+11\). Умножим на \(x\): \(4x^2-11x-3=0\). Разложим: \((x-3)(4x+1)=0\). Абсциссы пересечений — \(3\) и \(-\frac14\). Точка A имеет абсциссу 3, поэтому абсцисса B равна \(-\frac14\).

б) По графику горизонтальная асимптота равна \(y=1\), следовательно, \(b=1\). Отмеченные точки: \((-4;5)\) и \((-2;3)\). Тогда \(a^{-4}=5-1=4\), а \(a^{-2}=3-1=2\). Значит, \(a^2=\frac12\), поэтому \(a^{-10}=(a^{-2})^5=2^5=32\).

Следовательно, \(f(-10)=a^{-10}+b=32+1=33\).

Ответ: а) \(-\frac14\); б) 33.