А8. На рисунке $$MD$$ – биссектриса угла $$B$$. Тогда верное равенство будет под буквой: a) $$\frac{MN}{MK} = \frac{MN}{MR}$$; б) $$\frac{MN}{KN} = \frac{NR}{MR}$$; в) $$\frac{MR}{MK} = \frac{NR}{KN}$$; г) $$\frac{KN}{NR} = \frac{MR}{MK}$$.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В данном случае $$MD$$ – биссектриса угла $$M$$ треугольника $$KMR$$. Следовательно, справедливо следующее соотношение:

$$ \frac{KN}{NR} = \frac{MK}{MR} $$.

Преобразуем данное выражение, чтобы привести его к одному из предложенных вариантов. Для этого воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$ KN \cdot MR = NR \cdot MK $$.

Теперь разделим обе части равенства на $$NR \cdot MK$$:

$$ \frac{KN \cdot MR}{NR \cdot MK} = \frac{NR \cdot MK}{NR \cdot MK} $$.

Сокращаем:

$$\frac{KN}{NR} = \frac{MK}{MR}$$.

Сравним полученное выражение с предложенными вариантами ответов. Видим, что оно совпадает с вариантом г, если поменять местами числитель и знаменатель в правой части:

$$\frac{KN}{NR} = \frac{MR}{MK}$$.

Следовательно, верное равенство будет под буквой г).

Ответ: г)