А6. На рисунке прямые т и п параллельны. Найдите: а) 23, если ∠1 = 36°, ∠2 = 72°; б) 1, если ∠2 = 67°, <3 = 58°.

Решение:

a) Дано: \(\angle 1 = 36^\circ\), \(\angle 2 = 72^\circ\). Найти: \(\angle 3\).

Так как прямые m и n параллельны, то \(\angle 2\) и \(\angle 4\) являются соответственными углами и равны между собой: \(\angle 2 = \angle 4 = 72^\circ\).

Углы \(\angle 3\), \(\angle 4\) и \(\angle 1\) образуют развернутый угол, сумма которого равна 180°:

\[\angle 1 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\]

Подставим известные значения:

\[36^\circ + \angle 3 + 72^\circ = 180^\circ\]

Выразим \(\angle 3\):

\[\angle 3 = 180^\circ - 36^\circ - 72^\circ = 72^\circ\]

б) Дано: \(\angle 2 = 67^\circ\), \(\angle 3 = 58^\circ\). Найти: \(\angle 1\).

Как и в предыдущем пункте, \(\angle 2 = \angle 4 = 67^\circ\) (соответственные углы при параллельных прямых m и n).

Используем тот факт, что \(\angle 1 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\) (развернутый угол):

\[\angle 1 + 58^\circ + 67^\circ = 180^\circ\]

Выразим \(\angle 1\):

\[\angle 1 = 180^\circ - 58^\circ - 67^\circ = 55^\circ\]

Ответ: а) \(\angle 3 = 72^\circ\); б) \(\angle 1 = 55^\circ\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!