1) а) Найди \(\frac{6}{7}\) от 42; б) найди число, если 42% его составляют 63. 2) Ширина прямоугольника 28 см, что составляет \(\frac{4}{7}\) его длины. Найди периметр прямоугольника. 3) В первый день велосипедист проехал 20 км, а во второй - \(\frac{2}{5}\) этого пути. Какое расстояние проехал велосипедист за два дня? 4)* Найди число, 30% которого составляют 90% от числа 60.

Решение:

1) а) Найди \(\frac{6}{7}\) от 42:

• Чтобы найти \(\frac{6}{7}\) от 42, нужно умножить 42 на \(\frac{6}{7}\):

\[42 \cdot \frac{6}{7} = \frac{42 \cdot 6}{7} = \frac{252}{7} = 36\]

• Ответ: 36

б) найди число, если 42% его составляют 63.

• Пусть x - искомое число. Тогда 42% от x равно 63.
• Запишем это в виде уравнения:

\[0.42 \cdot x = 63\]

• Чтобы найти x, разделим 63 на 0.42:

\[x = \frac{63}{0.42} = 150\]

• Ответ: 150

2) Ширина прямоугольника 28 см, что составляет \(\frac{4}{7}\) его длины. Найди периметр прямоугольника.

• Пусть L - длина прямоугольника. Тогда:

\[\frac{4}{7}L = 28\]

• Чтобы найти L, умножим 28 на \(\frac{7}{4}\):

\[L = 28 \cdot \frac{7}{4} = \frac{28 \cdot 7}{4} = \frac{196}{4} = 49\]

• Длина прямоугольника равна 49 см.
• Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле:

\[P = 2(L + W)\]

• где L - длина, W - ширина.
• Подставим значения:

\[P = 2(49 + 28) = 2(77) = 154\]

• Периметр прямоугольника равен 154 см.

3) В первый день велосипедист проехал 20 км, а во второй - \(\frac{2}{5}\) этого пути. Какое расстояние проехал велосипедист за два дня?

• Расстояние, которое велосипедист проехал во второй день:

\[\frac{2}{5} \cdot 20 = \frac{2 \cdot 20}{5} = \frac{40}{5} = 8\]

• Во второй день велосипедист проехал 8 км.
• Общее расстояние, которое проехал велосипедист за два дня:

\[20 + 8 = 28\]

• Велосипедист проехал 28 км за два дня.

4)* Найди число, 30% которого составляют 90% от числа 60.

• Сначала найдем 90% от числа 60:

\[0.9 \cdot 60 = 54\]

• Теперь найдем число, 30% которого равно 54. Пусть x - искомое число.
• Тогда:

\[0.3 \cdot x = 54\]

• Чтобы найти x, разделим 54 на 0.3:

\[x = \frac{54}{0.3} = 180\]

• Искомое число равно 180.