1а. Найдите 10√3 cos ctg 30° 2а. Найдите значение выражения sin(-4) cos(-) За. Найдите значение выражения - cos (-750°) tg (-330°). 4а. Найдите значение выражения -2√6 sin cos. 5а. Найдите 30ctg а, если cos a = αε (; π). ба. Найдите 5 cos a, если sin a = -, и α∈(3; 2π). 7а. Найдите 50√2 sin a, если ctg a = -7, и αε (; π).

Задание 1a: Найдите 10√3 cos(π/3) ctg(30°)

• Шаг 1: Вычислим cos(π/3) и ctg(30°)
• cos(π/3) = 1/2
• ctg(30°) = √3
• Шаг 2: Подставим значения в выражение
• 10√3 * (1/2) * √3 = 10 * 3 / 2 = 30 / 2 = 15

Ответ: 15

Задание 2a: Найдите значение выражения sin(-11π/12) cos(-13π/12)

• Шаг 1: Преобразуем аргументы синуса и косинуса
• sin(-11π/12) = -sin(11π/12)
• cos(-13π/12) = cos(13π/12)
• Шаг 2: Вычислим значения синуса и косинуса
• 11π/12 = π - π/12, sin(11π/12) = sin(π/12)
• 13π/12 = π + π/12, cos(13π/12) = -cos(π/12)
• sin(π/12) = sin(15°) = (√(6) - √(2))/4
• cos(π/12) = cos(15°) = (√(6) + √(2))/4
• Шаг 3: Подставим значения в выражение
• -sin(11π/12) * cos(13π/12) = -((√(6) - √(2))/4) * (-(√(6) + √(2))/4) = ((√(6) - √(2))(√(6) + √(2)))/16 = (6 - 2)/16 = 4/16 = 1/4

Ответ: 1/4

Задание 3a: Найдите значение выражения -cos(-750°) tg(-330°)

• Шаг 1: Упростим углы
• -750° = -2 * 360° - 30°, cos(-750°) = cos(-30°) = cos(30°) = √3/2
• -330° = -360° + 30°, tg(-330°) = tg(30°) = √3/3
• Шаг 2: Подставим в выражение
• -cos(-750°) tg(-330°) = -(√3/2) * (√3/3) = -3 / (2*3) = -1/2

Ответ: -1/2

Задание 4a: Найдите значение выражения -2√6 sin(7π/6) cos(15π/4)

• Шаг 1: Вычислим sin(7π/6) и cos(15π/4)
• sin(7π/6) = sin(π + π/6) = -sin(π/6) = -1/2
• cos(15π/4) = cos(4π - π/4) = cos(-π/4) = cos(π/4) = √2/2
• Шаг 2: Подставим значения в выражение
• -2√6 * (-1/2) * (√2/2) = 2√6 * √2 / 4 = 2√(12) / 4 = 2 * 2√3 / 4 = 4√3 / 4 = √3

Ответ: √3

Задание 5a: Найдите 30ctg α, если cos α = -√10/10, α ∈ (π/2; π)

• Шаг 1: Найдем sin α
• Так как α ∈ (π/2; π), sin α > 0.
• sin² α + cos² α = 1
• sin² α = 1 - cos² α = 1 - (-√10/10)² = 1 - 10/100 = 1 - 1/10 = 9/10
• sin α = √(9/10) = 3/√10 = (3√10)/10
• Шаг 2: Найдем ctg α
• ctg α = cos α / sin α = (-√10/10) / ((3√10)/10) = -1/3
• Шаг 3: Найдем 30ctg α
• 30ctg α = 30 * (-1/3) = -10

Ответ: -10

Задание 6a: Найдите 5 cos α, если sin α = -3/5, α ∈ (3π/2; 2π)

• Шаг 1: Найдем cos α
• Так как α ∈ (3π/2; 2π), cos α > 0.
• sin² α + cos² α = 1
• cos² α = 1 - sin² α = 1 - (-3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25
• cos α = √(16/25) = 4/5
• Шаг 2: Найдем 5 cos α
• 5 cos α = 5 * (4/5) = 4

Ответ: 4

Задание 7a: Найдите 50√2 sin α, если ctg α = -7, α ∈ (π/2; π)

• Шаг 1: Найдем sin α
• Так как α ∈ (π/2; π), sin α > 0.
• ctg α = cos α / sin α = -7
• sin² α + cos² α = 1
• Разделим обе части на sin² α: 1 + ctg² α = 1/sin² α
• 1/sin² α = 1 + (-7)² = 1 + 49 = 50
• sin² α = 1/50
• sin α = √(1/50) = 1/(5√2) = √2/10
• Шаг 2: Найдем 50√2 sin α
• 50√2 sin α = 50√2 * (√2/10) = 50 * 2 / 10 = 100 / 10 = 10

Ответ: 10