А2. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника MNK (рис. 2). a) 3; б) 6; в) 12; г) 6√3.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. В нашем случае, сторона NK = 6, а противолежащий угол ∠M = 30°. $$ \frac{NK}{\sin{M}} = 2R $$ $$ \frac{6}{\sin{30°}} = 2R $$ Так как $$ \sin{30°} = \frac{1}{2} $$, получаем: $$ \frac{6}{\frac{1}{2}} = 2R $$ $$ 6 \cdot 2 = 2R $$ $$ 12 = 2R $$ Диаметр окружности равен 12.

Ответ: в) 12