465 а) Найдите два последовательных целых числа, произведение которых равно 210. б) Найдите два последовательных натуральных нечётных числа, произведение которых равно 323.

Ответ (RU):

Решим задачу.

а) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x+1$$. Из условия известно, что произведение этих чисел равно 210. Составим уравнение:

$$x(x+1) = 210$$

$$x^2 + x = 210$$

$$x^2 + x - 210 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210) = 1 + 840 = 841$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 29}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 29}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Если первое число равно 14, то второе число равно 14 + 1 = 15.

Если первое число равно -15, то второе число равно -15 + 1 = -14.

б) Пусть первое нечетное число равно $$x$$, тогда второе нечетное число равно $$x+2$$. Из условия известно, что произведение этих чисел равно 323. Составим уравнение:

$$x(x+2) = 323$$

$$x^2 + 2x = 323$$

$$x^2 + 2x - 323 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-323) = 4 + 1292 = 1296$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 36}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 36}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$

Так как числа натуральные, то подходит только положительное значение. Если первое число равно 17, то второе число равно 17 + 2 = 19.

Ответ: а) 14 и 15, -15 и -14; б) 17 и 19.