а) найдите медиану мощности для бензопил с длиной шины не более 40 см; б) найдите медиану мощности для бензопил длиной шины более 40 см. в) По вашему мнению, существенно ли отличаются полученные медианы для этих двух групп бензопил? Попробуйте обосновать свою точку зрения или объяснить своими словами возможную причину такого различия.

Решение:

Разделим данные на две группы по длине шины.

Группа 1: Длина шины не более 40 см.

Данные по мощности:

• 1,8 л.с. (шина 35 см)
• 2 л.с. (шина 35 см)
• 2 л.с. (шина 35 см)
• 2,3 л.с. (шина 35 см)
• 2,7 л.с. (шина 35 см)
• 3,5 л.с. (шина 37 см)

Отсортируем мощность по возрастанию: 1,8; 2; 2; 2,3; 2,7; 3,5.

В группе 6 значений. Медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений (3-е и 4-е):

\[ \text{Медиана}_1 = \frac{2 + 2,3}{2} = \frac{4,3}{2} = 2,15 \text{ л.с.} \]

Группа 2: Длина шины более 40 см.

Данные по мощности:

• 1,6 л.с. (шина 45 см)
• 3 л.с. (шина 45 см)
• 5,8 л.с. (шина 45 см)
• 2,7 л.с. (шина 45 см)
• 4,6 л.с. (шина 45 см)
• 2,9 л.с. (шина 45,5 см)
• 2,15 л.с. (шина 51 см)
• 2,4 л.с. (шина 51 см)
• 3 л.с. (шина 55 см)
• 5,4 л.с. (шина 75 см)

Отсортируем мощность по возрастанию: 1,6; 2,15; 2,4; 2,7; 2,9; 3; 3; 4,6; 5,4; 5,8.

В группе 10 значений. Медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений (5-е и 6-е):

\[ \text{Медиана}_2 = \frac{2,9 + 3}{2} = \frac{5,9}{2} = 2,95 \text{ л.с.} \]

б) Сравнение медиан:

Медиана мощности для бензопил с длиной шины более 40 см (2,95 л.с.) несколько выше, чем медиана мощности для бензопил с длиной шины не более 40 см (2,15 л.с.).

Ответ: а) Медиана мощности для бензопил с длиной шины не более 40 см составляет 2,15 л.с. б) Медиана мощности для бензопил с длиной шины более 40 см составляет 2,95 л.с.