(а) Найдите модуль вектора \(\begin{pmatrix}-4\\5\end{pmatrix}\). (б) На рисунке показан треугольник \(OAC\). Точка \(A\) — середина отрезка \(OB\). \(\overrightarrow{OA}=\mathbf{x}\), \(\overrightarrow{OC}=\mathbf{y}\). Найдите \(\overrightarrow{CB}\) через \(\mathbf{x}\) и \(\mathbf{y}\).

Перевод задания: (а) Найдите длину вектора \(\begin{pmatrix}-4\\5\end{pmatrix}\). (б) На рисунке показан треугольник OAC. Точка A — середина отрезка OB. Даны векторы \(\overrightarrow{OA}=\mathbf{x}\) и \(\overrightarrow{OC}=\mathbf{y}\). Выразите \(\overrightarrow{CB}\) через \(\mathbf{x}\) и \(\mathbf{y}\).

(а) Модуль вектора с координатами \((-4,5)\) равен \(\sqrt{(-4)^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\).

Ответ: \(\sqrt{41}\).

(б) Поскольку A — середина OB, векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) равны. Поэтому \(\overrightarrow{OB}=2\mathbf{x}\). По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}\), а \(\overrightarrow{CO}=-\mathbf{y}\). Следовательно, \(\overrightarrow{CB}=2\mathbf{x}-\mathbf{y}\).

Ответ: \(\overrightarrow{CB}=2\mathbf{x}-\mathbf{y}\).