1. а) Найдите наибольший угол остроугольного равнобедренного треугольника, один из углов которого равен 20°. Ответ дайте в градусах. б) Найдите наибольший угол тупоугольного равнобедренного треугольника, один из углов которого равен 20°. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим оба случая для решения задачи.

1. a) Рассмотрим остроугольный равнобедренный треугольник, один из углов которого равен 20°.

   В равнобедренном треугольнике два угла равны. Возможны два варианта:

   • 1) Углы при основании равны 20°, тогда третий угол равен 180° - 20° - 20° = 140°. Но треугольник остроугольный, значит, этот случай не подходит.

   • 2) Угол при вершине равен 20°, тогда углы при основании равны (180° - 20°) / 2 = 160° / 2 = 80°. Все углы меньше 90°, следовательно, треугольник остроугольный. Наибольший угол равен 80°.

   Ответ: 80

2. б) Рассмотрим тупоугольный равнобедренный треугольник, один из углов которого равен 20°.

   В равнобедренном треугольнике два угла равны. Возможны два варианта:

   • 1) Углы при основании равны 20°, тогда третий угол равен 180° - 20° - 20° = 140°. Треугольник тупоугольный, наибольший угол равен 140°.

   • 2) Угол при вершине равен 20°, тогда углы при основании равны (180° - 20°) / 2 = 160° / 2 = 80°. Все углы меньше 90°, следовательно, треугольник не тупоугольный, этот случай не подходит.

   Ответ: 140

Ответ: 80; 140