а) Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее системе неравенств 3-7x x+1 7+8x 3-- +--<--, 10 2 2 7(3x-5)+4(17-x) > 18--5(2x-6) 2 6) Найдите наименьшее и наибольшее целые числа, удовлетворя- ющие системе неравенств x 3x-1 2-x x+1 ---<--<--+3, 3 6 12 2 x>5x-4 3x-1 --- -- -2,5. 10 5 • Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы нера- венств: 0,2x > -1, a) - > 1; 3 1-0,5x > 0, B) x+5 < -1; 5

Решаем первое неравенство:

\[3-\frac{3-7x}{10} + \frac{x+1}{2} < \frac{7+8x}{2}\] Умножаем обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: \[30 - (3-7x) + 5(x+1) < 5(7+8x)\] \[30 - 3 + 7x + 5x + 5 < 35 + 40x\] \[27 + 12x + 5 < 35 + 40x\] \[32 + 12x < 35 + 40x\] \[-3 < 28x\] \[x > -\frac{3}{28}\]

Решаем второе неравенство:

\[7(3x-5)+4(17-x) > 18 - \frac{5(2x-6)}{2}\] \[21x - 35 + 68 - 4x > 18 - 5x + 15\] \[17x + 33 > 33 - 5x\] \[22x > 0\] \[x > 0\]

Решение системы:

Так как \(x > -\frac{3}{28}\) и \(x > 0\), то общее решение \(x > 0\). Наименьшее целое число, удовлетворяющее системе, это 1.

Решаем первое неравенство:

\[\frac{x}{3} + \frac{3x-1}{6} < \frac{2-x}{12} + \frac{x+1}{2} + 3\] Умножаем на 12: \[4x + 2(3x-1) < 2-x + 6(x+1) + 36\] \[4x + 6x - 2 < 2 - x + 6x + 6 + 36\] \[10x - 2 < 5x + 44\] \[5x < 46\] \[x < \frac{46}{5} = 9.2\]

Решаем второе неравенство:

\[x > \frac{5x-4}{10} - \frac{3x-1}{5} - 2.5\] Умножаем на 10: \[10x > 5x - 4 - 2(3x-1) - 25\] \[10x > 5x - 4 - 6x + 2 - 25\] \[10x > -x - 27\] \[11x > -27\] \[x > -\frac{27}{11} = -2.4545...\]

Решение системы:

Так как \(x < 9.2\) и \(x > -2.4545...\), то \(-2.4545... < x < 9.2\). Наименьшее целое число, удовлетворяющее системе, это -2, наибольшее - 9.

Решаем первую систему неравенств:

\[\begin{cases} 0.2x > -1 \\ -\frac{x}{3} > 1 \end{cases}\] \[\begin{cases} x > -5 \\ x < -3 \end{cases}\] Решение: \(-5 < x < -3\). Целые числа: -4.

Решаем вторую систему неравенств:

\[\begin{cases} 1 - 0.5x > 0 \\ \frac{x+5}{5} < -1 \end{cases}\] \[\begin{cases} 0.5x < 1 \\ x+5 < -5 \end{cases}\] \[\begin{cases} x < 2 \\ x < -10 \end{cases}\] Решение: \(x < -10\). Целые числа: ..., -13, -12, -11.