4. а) Найдите площадь круга, радиус которого равен 9см. б) Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150°. в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 54л, а градусная мера дуги равна 60°.

Решение:

a) Площадь круга вычисляется по формуле S = πr², где r - радиус круга.

В данном случае r = 9 см, поэтому S = π * 9² = 81π см².

б) Длина дуги окружности вычисляется по формуле l = (πrα)/180, где r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

В данном случае r = 3 см, α = 150°, поэтому l = (π * 3 * 150)/180 = (450π)/180 = 2,5π см.

в) Площадь кругового сектора вычисляется по формуле S = (πr²α)/360, где r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

В данном случае S = 54π см², α = 60°, поэтому 54π = (πr² * 60)/360.

Решим уравнение: 54π = (πr²)/6 => r² = 54 * 6 => r² = 324 => r = √324 = 18 см.

Ответ: a) 81π см²; б) 2,5π см; в) 18 см.