3 а) Найдите приблизительно длину окружности, радиус которой равен 12 см б) Найдите приблизительно радиус окружности, длина которой равна 84 дм. 4 Решите уравнение: a) (x - 111) · 59 = 11 918; б) 975 · (y - 615) = 12 675; в) (30 901 - a) : 605 = 51; г) 39 765 : (b - 893) = 1205. При делении с остатком числа 222 на некоторое число получилось непол частное 9. Найдите все такие делители этого числа и полученные при деле на них остатки. На рисунке 5.12 изображены фигуры, составленные из кубиков. Най объёмы фигур, если объём каждого кубика 1 мм³.

3. a) Длина окружности вычисляется по формуле $$C = 2 \cdot \pi \cdot r$$, где $$r$$ - радиус окружности, $$pi \approx 3.14$$. В данном случае $$r = 12$$ см, поэтому: $$C = 2 \cdot 3.14 \cdot 12 = 6.28 \cdot 12 = 75.36$$ см. Ответ: Длина окружности приблизительно равна 75.36 см. б) Радиус окружности вычисляется по формуле $$r = \frac{C}{2 \cdot \pi}$$, где $$C$$ - длина окружности. В данном случае $$C = 84$$ дм, поэтому: $$r = \frac{84}{2 \cdot 3.14} = \frac{84}{6.28} \approx 13.37$$ дм. Ответ: Радиус окружности приблизительно равен 13.37 дм. 4. a) Решим уравнение $$(x - 111) \cdot 59 = 11918$$: $$x - 111 = \frac{11918}{59}$$ $$x - 111 = 202$$ $$x = 202 + 111$$ $$x = 313$$ Ответ: x = 313. б) Решим уравнение $$975 \cdot (y - 615) = 12675$$: $$y - 615 = \frac{12675}{975}$$ $$y - 615 = 13$$ $$y = 13 + 615$$ $$y = 628$$ Ответ: y = 628. в) Решим уравнение $$(30901 - a) : 605 = 51$$: $$30901 - a = 51 \cdot 605$$ $$30901 - a = 30855$$ $$a = 30901 - 30855$$ $$a = 46$$ Ответ: a = 46. г) Решим уравнение $$39765 : (b - 893) = 1205$$: $$b - 893 = \frac{39765}{1205}$$ $$b - 893 = 33$$ $$b = 33 + 893$$ $$b = 926$$ Ответ: b = 926. При делении с остатком числа 222 на некоторое число получилось неполное частное 9. Пусть $$d$$ - делитель, а $$r$$ - остаток. Тогда можно записать: $$222 = 9 \cdot d + r$$, где $$0 \le r < d$$. Выразим делитель $$d$$: $$9 \cdot d = 222 - r$$ $$d = \frac{222 - r}{9}$$ Так как $$d$$ - целое число, то $$222 - r$$ должно делиться на 9. Переберем возможные значения $$r$$ от 0 до тех пор, пока не найдем подходящие: Если $$r = 0$$, то $$d = \frac{222}{9} = 24.67$$ (не целое). Если $$r = 3$$, то $$d = \frac{222 - 3}{9} = \frac{219}{9} = 24.33$$ (не целое). Если $$r = 6$$, то $$d = \frac{222 - 6}{9} = \frac{216}{9} = 24$$ (целое). Если $$r = 15$$, то $$d = \frac{222 - 15}{9} = \frac{207}{9} = 23$$ (целое). Если $$r = 24$$, то $$d = \frac{222 - 24}{9} = \frac{198}{9} = 22$$ (целое). Если $$r = 33$$, то $$d = \frac{222 - 33}{9} = \frac{189}{9} = 21$$ (целое). Если $$r = 42$$, то $$d = \frac{222 - 42}{9} = \frac{180}{9} = 20$$ (целое). Если $$r = 51$$, то $$d = \frac{222 - 51}{9} = \frac{171}{9} = 19$$ (целое). Если $$r = 60$$, то $$d = \frac{222 - 60}{9} = \frac{162}{9} = 18$$ (целое). Если $$r = 69$$, то $$d = \frac{222 - 69}{9} = \frac{153}{9} = 17$$ (целое). Если $$r = 78$$, то $$d = \frac{222 - 78}{9} = \frac{144}{9} = 16$$ (целое). Если $$r = 87$$, то $$d = \frac{222 - 87}{9} = \frac{135}{9} = 15$$ (целое). Если $$r = 96$$, то $$d = \frac{222 - 96}{9} = \frac{126}{9} = 14$$ (целое). Если $$r = 105$$, то $$d = \frac{222 - 105}{9} = \frac{117}{9} = 13$$ (целое). Если $$r = 114$$, то $$d = \frac{222 - 114}{9} = \frac{108}{9} = 12$$ (целое). Если $$r = 123$$, то $$d = \frac{222 - 123}{9} = \frac{99}{9} = 11$$ (целое). Если $$r = 132$$, то $$d = \frac{222 - 132}{9} = \frac{90}{9} = 10$$ (целое). Так как остаток $$r$$ должен быть меньше делителя $$d$$, то подходящие делители и остатки: 1) d = 24, r = 6, так как 6 < 24. 2) d = 23, r = 15, так как 15 < 23. 3) d = 22, r = 24, так как 24 > 22 (не подходит). 4) d = 21, r = 33, так как 33 > 21 (не подходит). 5) d = 20, r = 42, так как 42 > 20 (не подходит). 6) d = 19, r = 51, так как 51 > 19 (не подходит). 7) d = 18, r = 60, так как 60 > 18 (не подходит). 8) d = 17, r = 69, так как 69 > 17 (не подходит). 9) d = 16, r = 78, так как 78 > 16 (не подходит). 10) d = 15, r = 87, так как 87 > 15 (не подходит). 11) d = 14, r = 96, так как 96 > 14 (не подходит). 12) d = 13, r = 105, так как 105 > 13 (не подходит). 13) d = 12, r = 114, так как 114 > 12 (не подходит). 14) d = 11, r = 123, так как 123 > 11 (не подходит). 15) d = 10, r = 132, так как 132 > 10 (не подходит). Ответ: Подходящие делители 24 и 23, а остатки при делении на них 6 и 15 соответственно. На рисунке 5.12 изображены фигуры, составленные из кубиков. Найдем объёмы фигур, если объём каждого кубика 1 мм³. а) Высота фигуры 6 кубиков, ширина и глубина 2 кубика. Объём фигуры равен: 6 * 2 * 2 = 24 мм³. Ответ: 24 мм³. б) Ширина 1 кубик, высота 7 кубиков, длина 9 кубиков. Объём фигуры равен: 1 * 7 * 9 = 63 мм³. Ответ: 63 мм³. в) Ширина, высота и длина фигуры 5 кубиков. Объём фигуры равен: 5 * 5 * 5 = 125 мм³. Ответ: 125 мм³. г) Высота 2 кубика, ширина и глубина 7 кубиков. Объём фигуры равен: 2 * 7 * 7 = 98 мм³. Ответ: 98 мм³.