А5. Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения \(\frac{3x^2-5x-2}{2-x} = 0\). 1) 2; -1/3 2) -2; 1/3 3) -1/3 4) 2

Решаем уравнение:

1. Приравняем числитель к нулю: \[3x^2 - 5x - 2 = 0\]
2. Найдем дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\]
3. Найдем корни: \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]
4. Проверим, не обращает ли корни знаменатель в ноль. Если \(x = 2\), то знаменатель \(2 - x = 2 - 2 = 0\). Значит, \(x = 2\) не является корнем уравнения. Корень \(x = -\frac{1}{3}\) не обращает знаменатель в ноль.
5. Уравнение имеет только один корень: \(x = -\frac{1}{3}\). Следовательно, произведением корней будет сам этот корень.

Ответ: 3) -1/3