a) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения некоторого значения среднего арифметического превышает дисперсию больше чем в 3,5 раза, это значение считается ненадежным (выбросом) и в дальнейшем учитывается. в) Определите, является ли значение 50 ненадежным в соответствии выбранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надежных значений. д) Нормальное содержание гемоглобина в крови у женщин 120–150. Можно ли считать, что у данной пациентки нормальное содержание?

Решение:

Данные измерений гемоглобина: 130, 140, 110, 50, 120 г/л.

а) Среднее арифметическое результатов измерений:

Сумма измерений: \( 130 + 140 + 110 + 50 + 120 = 550 \) г/л.

Среднее арифметическое: \( \frac{550}{5} = 110 \) г/л.

б) Дисперсия измерений:

Вычислим квадраты отклонений от среднего значения (110):

• \( (130 - 110)^2 = 20^2 = 400 \)
• \( (140 - 110)^2 = 30^2 = 900 \)
• \( (110 - 110)^2 = 0^2 = 0 \)
• \( (50 - 110)^2 = (-60)^2 = 3600 \)
• \( (120 - 110)^2 = 10^2 = 100 \)

Сумма квадратов отклонений: \( 400 + 900 + 0 + 3600 + 100 = 5000 \).

Дисперсия: \( \frac{5000}{5} = 1000 \).

в) Является ли значение 50 ненадежным (выбросом):

Согласно правилу, нужно проверить, превышает ли квадрат отклонения значения 50 дисперсию больше, чем в 3,5 раза.

Квадрат отклонения для значения 50: \( (50 - 110)^2 = 3600 \).

Проверим условие: \( 3600 > 1000 \times 3.5 \)

\( 3600 > 3500 \). Условие выполняется.

Следовательно, значение 50 является ненадежным (выбросом).

г) Среднее арифметическое всех надежных значений:

Надежные значения: 130, 140, 110, 120 г/л.

Сумма надежных значений: \( 130 + 140 + 110 + 120 = 500 \) г/л.

Среднее арифметическое надежных значений: \( \frac{500}{4} = 125 \) г/л.

д) Можно ли считать, что у данной пациентки нормальное содержание гемоглобина:

Нормальное содержание гемоглобина в крови у женщин: 120–150 г/л.

После исключения выброса (50 г/л), среднее значение надежных измерений составляет 125 г/л, что находится в пределах нормы (120–150 г/л).

Ответ: а) 110 г/л; б) 1000; в) Да, значение 50 является ненадежным; г) 125 г/л; д) Да, можно считать.