а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений содержания сахара в крови: 120, 180, 110, 90, 100 г/л. б) Найдите дисперсию результатов измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения значения от среднего арифметического превышает дисперсию более чем в 3,5 раза, то это значение считается ненадёжным (выбросом) и далее не учитывается. в) Определите, является ли значение 180 ненадёжным. г) Найдите среднее арифметическое без ненадёжного значения. д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого — 80–110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови?

1. Среднее арифметическое всех измерений:

   \(\overline{x}=(120+180+110+90+100):5=600:5=120\) г/л.

2. Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:

   \(D=((120-120)^2+(180-120)^2+(110-120)^2+(90-120)^2+(100-120)^2):5\)

   \(D=(0+3600+100+900+400):5=1000\).

3. Для значения 180 квадрат отклонения равен \((180-120)^2=3600\). Порог по правилу: \(3.5\cdot1000=3500\). Так как \(3600>3500\), значение 180 считается ненадёжным и исключается.

4. Среднее по оставшимся измерениям:

   \((120+110+90+100):4=420:4=105\) г/л.

5. Полученное среднее 105 г/л входит в нормальный диапазон 80–110 г/л.

Ответ: среднее всех измерений — 120 г/л, дисперсия — 1000; значение 180 ненадёжно. Среднее без него — 105 г/л, что соответствует указанному нормальному диапазону.