а) Найдите сумму всех углов выпуклого пятиугольника. Найдите сумму всех внешних углов выпуклого пятиугольника, взятых по одному при каждой вершине. б) Решите пункт а), заменив пятиугольник n-угольником.

а)

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с числом сторон \(n\) равна \((n-2)\cdot180^\circ\).

Для пятиугольника \(n=5\):

\[S=(5-2)\cdot180^\circ=3\cdot180^\circ=540^\circ.\]

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна полному углу:

\[S_{\text{внешн.}}=360^\circ.\]

б)

Для выпуклого \(n\)-угольника сумма внутренних углов равна:

\[S_{\text{внутр.}}=(n-2)\cdot180^\circ.\]

Сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, не зависит от числа сторон:

\[S_{\text{внешн.}}=360^\circ.\]

Ответ: а) \(540^\circ\); \(360^\circ\). б) \((n-2)\cdot180^\circ\); \(360^\circ\).