А9. Найдите углы треугольника АВС, если известно, что: a) ∠A: ∠B : ∠C= 2:3:4; 6) ∠A : ∠B : ∠C = 5:3:4.

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии! Нам нужно найти углы треугольника, зная их соотношение.

а) ∠A : ∠B : ∠C = 2:3:4

Пусть углы будут равны 2x, 3x и 4x. Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

\[2x + 3x + 4x = 180\] \[9x = 180\] \[x = \frac{180}{9}\] \[x = 20\]

Теперь найдем каждый угол:

∠A = 2 \cdot 20 = 40°

∠B = 3 \cdot 20 = 60°

∠C = 4 \cdot 20 = 80°

б) ∠A : ∠B : ∠C = 5:3:4

Пусть углы будут равны 5x, 3x и 4x. Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

\[5x + 3x + 4x = 180\] \[12x = 180\] \[x = \frac{180}{12}\] \[x = 15\]

Теперь найдем каждый угол:

∠A = 5 \cdot 15 = 75°

∠B = 3 \cdot 15 = 45°

∠C = 4 \cdot 15 = 60°

Ответ:

a) ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°

б) ∠A = 75°, ∠B = 45°, ∠C = 60°

Молодец, у тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной!