а) Найдите угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), если \(A(1;2;0)\), \(B(2;0;1)\), \(C(0;2;2)\).

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}=(2-1;\,0-2;\,1-0)=(1;-2;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(0-1;\,2-2;\,2-0)=(-1;0;2)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot(-1)+(-2)\cdot0+1\cdot2=1\).

Длины векторов: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt6\), \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(-1)^2+0^2+2^2}=\sqrt5\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{AC}|}=\dfrac1{\sqrt{30}}\).

Ответ: \(\varphi=\arccos\dfrac1{\sqrt{30}}\approx79.5^\circ\).