a) Найдите все те решения неравенства x/2 - (x-1)/4 > (x-3)/4 - (x-2)/3, которые не являются решениями неравенства (5x-1)/4 - (3x-13)/10 > (5x+1)/3. б) Найдите все те решения неравенства (2-x)/4 > (x+1)/2 + 5, которые не являются решениями неравенства (3x-1)/5 - (x+1)/2 < 1 - x/7.

Решение задания 33.59

Привет! Давай разберем это задание вместе. Оно состоит из двух частей: сначала нужно найти решения неравенств, а затем указать те, которые не являются решениями других неравенств.

a) Найдите все те решения неравенства

\[\frac{x}{2} - \frac{x-1}{4} > \frac{x-3}{4} - \frac{x-2}{3}\]

Чтобы решить это неравенство, сначала избавимся от дробей, умножив обе части на наименьший общий знаменатель, который равен 12:

\[12 \cdot \frac{x}{2} - 12 \cdot \frac{x-1}{4} > 12 \cdot \frac{x-3}{4} - 12 \cdot \frac{x-2}{3}\]

\[6x - 3(x-1) > 3(x-3) - 4(x-2)\]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

\[6x - 3x + 3 > 3x - 9 - 4x + 8\]

\[3x + 3 > -x - 1\]

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[3x + x > -1 - 3\]

\[4x > -4\]

Разделим обе части на 4:

\[x > -1\]

Теперь решим второе неравенство:

\[\frac{5x-1}{4} - \frac{3x-13}{10} > \frac{5x+1}{3}\]

Умножим обе части на наименьший общий знаменатель, который равен 60:

\[60 \cdot \frac{5x-1}{4} - 60 \cdot \frac{3x-13}{10} > 60 \cdot \frac{5x+1}{3}\]

\[15(5x-1) - 6(3x-13) > 20(5x+1)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[75x - 15 - 18x + 78 > 100x + 20\]

\[57x + 63 > 100x + 20\]

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[63 - 20 > 100x - 57x\]

\[43 > 43x\]

Разделим обе части на 43:

\[x < 1\]

Таким образом, решения первого неравенства: x > -1, а решения второго неравенства: x < 1.

Теперь нам нужно найти те решения первого неравенства, которые не являются решениями второго неравенства. Это означает, что нам нужны такие x, которые больше -1, но при этом не меньше 1.

Ответ: Все x > -1, но x ≥ 1. Другими словами, x ∈ (-1; 1)

б) Найдите все те решения неравенства

\[\frac{2-x}{4} > \frac{x+1}{2} + 5\]

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[4 \cdot \frac{2-x}{4} > 4 \cdot \frac{x+1}{2} + 4 \cdot 5\]

\[2 - x > 2(x+1) + 20\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[2 - x > 2x + 2 + 20\]

\[2 - x > 2x + 22\]

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[2 - 22 > 2x + x\]

\[-20 > 3x\]

Разделим обе части на 3:

\[x < -\frac{20}{3}\]

\[x < -6\frac{2}{3}\]

Теперь решим второе неравенство:

\[\frac{3x-1}{5} - \frac{x+1}{2} < 1 - \frac{x}{7}\]

Умножим обе части на наименьший общий знаменатель, который равен 70:

\[70 \cdot \frac{3x-1}{5} - 70 \cdot \frac{x+1}{2} < 70 \cdot 1 - 70 \cdot \frac{x}{7}\]

\[14(3x-1) - 35(x+1) < 70 - 10x\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[42x - 14 - 35x - 35 < 70 - 10x\]

\[7x - 49 < 70 - 10x\]

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[7x + 10x < 70 + 49\]

\[17x < 119\]

Разделим обе части на 17:

\[x < 7\]

Таким образом, решения первого неравенства: x < -20/3, а решения второго неравенства: x < 7.

Теперь нам нужно найти те решения первого неравенства, которые не являются решениями второго неравенства. Это означает, что нам нужны такие x, которые меньше -20/3, но при этом не меньше 7. Поскольку все x < -20/3 автоматически меньше 7, то не существует решений первого неравенства, которые не являются решениями второго неравенства.

Ответ: Нет решений.

Ответ: a) x ∈ (-1; 1), б) нет решений.

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!