5. а) Найдите значение выражания: (5 8/15 - 4,7) * 2 2/3 - 5/9

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную и смешанных чисел в неправильные дроби.
2. Вычитание в скобках.
3. Умножение.
4. Вычитание.

Выполним действия по шагам:

1. Преобразуем десятичную дробь 4,7 в обыкновенную: $$4,7 = 4 \frac{7}{10} = \frac{47}{10}$$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$5 \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{75 + 8}{15} = \frac{83}{15}$$; $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$.
2. Выполним вычитание в скобках:$$\frac{83}{15} - \frac{47}{10} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$.
3. Выполним умножение: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9}$$.
4. Выполним вычитание: $$\frac{20}{9} - \frac{5}{9} = \frac{20 - 5}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$$.

Ответ: $$1 \frac{2}{3}$$