а) Некоторое число уменьшили в 7 раз, к результату прибавили 25, получили 34. Какое это число? б) Задумали число, увеличили его на 9, результат умножили на 6 и получили 282. Какое число задумали? в) Число 80 разделили на задуманное число, к частному прибавили задуманное число, результат увеличили в 4 раза и получили 72. Найди задуманное число. г) К числу 3 прибавили задуманное число, сумму увеличили в 5 раз, полученное произведение вычли из 70. В результате получился ответ 15. Какое число задумано?

1. Пусть задумано число \(x\). Составим уравнение: \(x:7+25=34\). Тогда \(x:7=34-25=9\), поэтому \(x=9\cdot7=63\).

2. Составим уравнение: \((x+9)\cdot6=282\). Тогда \(x+9=282:6=47\), поэтому \(x=47-9=38\).

3. Составим уравнение: \((80:x+x)\cdot4=72\). Делим обе части на 4: \(80:x+x=18\). Умножая на \(x\) (при этом \(x\ne0\)), получаем \(x^2-18x+80=0\), то есть \((x-8)(x-10)=0\). Следовательно, подходят оба значения: \(x=8\) или \(x=10\). Проверка: \((80:8+8)\cdot4=18\cdot4=72\); \((80:10+10)\cdot4=18\cdot4=72\).

4. Составим уравнение: \(70-(3+x)\cdot5=15\). Тогда \((3+x)\cdot5=70-15=55\), \(3+x=55:5=11\), поэтому \(x=11-3=8\).

Ответ: а) 63; б) 38; в) 8 или 10; г) 8.