А9. Один электрический нагреватель при подключении к источнику с напряжением U выделяет количество теплоты Q за 12 мин. За какое время выделят такое же количество теплоты два таких же нагревателя, подключенных параллельно источнику с тем же напряжением?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть сопротивление одного нагревателя (R). При параллельном подключении двух таких же нагревателей их общее сопротивление (R_{общ}) будет равно:

$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_{общ} = \frac{R}{2}$$

Количество теплоты, выделяемое нагревателем, можно выразить как: $$Q = \frac{U^2}{R} t$$, где (U) - напряжение, (R) - сопротивление, (t) - время.

В первом случае: (Q = \frac{U^2}{R} \cdot 12 \text{ мин}). Во втором случае: (Q = \frac{U^2}{R/2} \cdot t = \frac{2U^2}{R} \cdot t).

Приравниваем оба выражения для (Q):

$$\frac{U^2}{R} \cdot 12 = \frac{2U^2}{R} \cdot t$$

$$12 = 2t$$

$$t = \frac{12}{2} = 6 \text{ мин}$$

Ответ: 3) за 6 мин