А. Окружность является ___________ местом точек, _______________. 159. Радиус окружности с центром О на рисунке равен 4 см. 1) Выясните, какие из данных точек лежат на окружности, являются внешними или внутренними точками относительно окружности, если: a) AB = 8 см; б) MO = MB = 40 мм; в) OE < 4 см; г) OT > 40 мм; д) PO = 4 см, PA < 4 см.

Решение:

А. Окружность является равноудаленным местом точек, лежащих на одинаковом расстоянии от заданной точки (центра).

159. Анализ расположения точек относительно окружности:

Радиус окружности \( R = 4 \) см.

Точка лежит на окружности, если её расстояние до центра равно радиусу \( (d = R) \).

Точка лежит внутри окружности, если её расстояние до центра меньше радиуса \( (d < R) \).

Точка лежит вне окружности, если её расстояние до центра больше радиуса \( (d > R) \).

Рассмотрим каждый случай:

1. а) AB = 8 см;
   Здесь \( AB \) — это хорда. Если \( O \) — центр окружности, то \( AO \) и \( BO \) — радиусы. По условию \( R = 4 \) см. Расстояние от точки \( A \) до \( B \) равно 8 см. Это может быть диаметр, если \( O \) лежит на \( AB \). Однако, точки \( A \) и \( B \) должны быть на окружности, а \( AB = 8 = 2R \). Это значит, что \( AB \) — диаметр, и точки \( A \) и \( B \) лежат на окружности.
2. б) MO = MB = 40 мм;
   Переведем в сантиметры: \( 40 \) мм = \( 4 \) см. Если \( M \) — центр, то \( MO \) — радиус, \( MO = 4 \) см. Точка \( B \) находится на расстоянии \( MB = 4 \) см от центра \( M \), значит, точка \( B \) лежит на окружности.
3. в) OE < 4 см;
   Расстояние от точки \( O \) (центра) до точки \( E \) равно \( OE \). Если \( OE < 4 \) см, то точка \( E \) лежит внутри окружности.
4. г) OT > 40 мм;
   Переведем в сантиметры: \( 40 \) мм = \( 4 \) см. Если \( OT > 4 \) см, то точка \( T \) лежит вне окружности.
5. д) PO = 4 см, PA < 4 см.
   Если \( PO = 4 \) см, то точка \( P \) лежит на окружности (так как \( PO = R \)). Если \( PA < 4 \) см, это расстояние от точки \( P \) до точки \( A \). Эта информация сама по себе не определяет положение \( A \) относительно окружности. Но если \( P \) на окружности, и \( PO = 4 \) см, то \( O \) — центр. Условие \( PA < 4 \) см говорит о положении точки \( A \) относительно \( P \), а не центра \( O \). Предполагая, что \( P \) - центр, тогда \( PO \) - радиус, \( PO=4 \) см. Тогда \( A \) находится внутри окружности, так как \( PA < R \).

Ответ:

а) Точки A и B лежат на окружности (при условии, что AB - диаметр).

б) Точка B лежит на окружности.

в) Точка E лежит внутри окружности.

г) Точка T лежит вне окружности.

д) Точка P лежит на окружности.