а) они прямоугольные и у одного катеты равны 1,5 см и 2,5 см, а у другого катеты равны 3 см и 5 см (10 баллов); б) они равнобедренные и один из них имеет угол 100°, а второй имеет два угла по 40° (10 баллов)?

Решение:

а) Прямоугольные треугольники:

У нас есть два прямоугольных треугольника. У первого треугольника катеты равны \( a_1 = 1.5 \) см и \( b_1 = 2.5 \) см. У второго треугольника катеты равны \( a_2 = 3 \) см и \( b_2 = 5 \) см.

Для определения, являются ли эти треугольники подобными, нужно проверить соотношение их сторон. Если треугольники подобны, то отношение их соответствующих сторон должно быть одинаковым.

Проверим отношение катетов:

\( \frac{a_1}{a_2} = \frac{1.5}{3} = 0.5 \)

\( \frac{b_1}{b_2} = \frac{2.5}{5} = 0.5 \)

Так как отношение соответствующих катетов одинаково, эти прямоугольные треугольники подобны.

б) Равнобедренные треугольники:

У нас есть два равнобедренных треугольника.

Первый треугольник: У него один угол равен \( 100^{\circ} \). Поскольку треугольник равнобедренный, два других угла равны между собой. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому, два других угла равны \( \frac{180^{\circ} - 100^{\circ}}{2} = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \). Углы первого треугольника: \( 100^{\circ}, 40^{\circ}, 40^{\circ} \).

Второй треугольник: У него два угла равны по \( 40^{\circ} \). Поскольку треугольник равнобедренный, эти два равных угла являются углами при основании. Третий угол равен \( 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \). Углы второго треугольника: \( 40^{\circ}, 40^{\circ}, 100^{\circ} \).

Так как углы первого треугольника \( (100^{\circ}, 40^{\circ}, 40^{\circ}) \) и углы второго треугольника \( (40^{\circ}, 40^{\circ}, 100^{\circ}) \) совпадают, эти равнобедренные треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: а) Да, треугольники подобны. б) Да, треугольники подобны.