А. Определите массу одной монеты с учётом погрешности измерений по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ округлите до десятых. Б. Выберите, в каком из экспериментов точность определения массы одной монеты будет выше. В. Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монеты с наибольшей точностью, найдите объём одной монеты и оцените погрешность его определения. Считайте, что плотность материала монеток равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округлите до сотых.

Решение:

А. Определение массы одной монеты:

1. При использовании 2 монет: $$10 \text{ г} < 2m < 20 \text{ г}$$. Разделим все части неравенства на 2: $$5 \text{ г} < m < 10 \text{ г}$$. Среднее значение массы: $$\frac{5+10}{2} = 7.5 \text{ г}$$. Погрешность: $$\frac{10-5}{2} = 2.5 \text{ г}$$. Таким образом, масса одной монеты: $$(7.5 \pm 2.5) \text{ г}$$
2. При использовании 15 монет: $$110 \text{ г} < 15m < 120 \text{ г}$$. Разделим все части неравенства на 15: $$7.33 \text{ г} < m < 8 \text{ г}$$. Среднее значение массы: $$\frac{7.33+8}{2} = 7.67 \text{ г}$$. Погрешность: $$\frac{8-7.33}{2} = 0.335 \text{ г}$$. Таким образом, масса одной монеты: $$(7.67 \pm 0.34) \text{ г}$$ (округлили погрешность до сотых).
3. При использовании 25 монет: $$180 \text{ г} < 25m < 190 \text{ г}$$. Разделим все части неравенства на 25: $$7.2 \text{ г} < m < 7.6 \text{ г}$$. Среднее значение массы: $$\frac{7.2+7.6}{2} = 7.4 \text{ г}$$. Погрешность: $$\frac{7.6-7.2}{2} = 0.2 \text{ г}$$. Таким образом, масса одной монеты: $$(7.4 \pm 0.2) \text{ г}$$

Б. Выбор эксперимента с наибольшей точностью:

Наибольшая точность определения массы монеты достигается в эксперименте с использованием 25 монет, так как погрешность измерения наименьшая (0.2 г).

В. Определение объема одной монеты:

Используем результаты эксперимента с 25 монетами: $$m = 7.4 \text{ г}$$. Плотность монеты: $$\rho = 6.8 \text{ г/см}^3$$. Объем: $$V = \frac{m}{\rho} = \frac{7.4 \text{ г}}{6.8 \text{ г/см}^3} \approx 1.09 \text{ см}^3$$.

Оценка погрешности объема:

Масса: $$(7.4 \pm 0.2) \text{ г}$$. Минимальная масса: $$7.2 \text{ г}$$, максимальная масса: $$7.6 \text{ г}$$.

Минимальный объем: $$V_{min} = \frac{7.2}{6.8} \approx 1.06 \text{ см}^3$$. Максимальный объем: $$V_{max} = \frac{7.6}{6.8} \approx 1.12 \text{ см}^3$$.

Погрешность объема: $$\frac{1.12 - 1.06}{2} = 0.03 \text{ см}^3$$. Таким образом, объем монеты: $$(1.09 \pm 0.03) \text{ см}^3$$.

Ответ:

• 2 монеты: $$(7.5 \pm 2.5) \text{ г}$$
• 15 монет: $$(7.67 \pm 0.34) \text{ г}$$
• 25 монет: $$(7.4 \pm 0.2) \text{ г}$$
• Наибольшая точность: 25 монет
• Объем монеты: $$(1.09 \pm 0.03) \text{ см}^3$$