430 а) Определите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см. б) Определите площадь квадрата со стороной 6 см. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы: a) Во сколько раз увеличиваются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку? б) Во сколько раз уменьшаются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе справа налево на одну клетку? в) Во сколько раз: 1) 1 см² больше 1 мм²; 3) 1 дм² больше 1 мм²; 5) 1 м² больше 1 см2; 7) 1 а больше 1 м²; 9) 1 а больше 1 см2; 11) 1 га больше 1 м²; 13) 1 км² больше 1 га; 15) 1 км² больше 1 м²;

а) Определим площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$ S = a \cdot b $$

где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника.

В данном случае:

$$ a = 4 \text{ см}\\ b = 5 \text{ см} $$

Тогда площадь прямоугольника:

$$ S = 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 $$

б) Определим площадь квадрата со стороной 6 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$ S = a^2 $$

где $$a$$ - длина стороны квадрата.

В данном случае:

$$ a = 6 \text{ см} $$

Тогда площадь квадрата:

$$ S = (6 \text{ см})^2 = 36 \text{ см}^2 $$

Рассмотрим таблицу и ответим на вопросы:

a) Во сколько раз увеличиваются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку?

При переходе слева направо единицы площади увеличиваются следующим образом:

• от 1 мм² к 1 см²: в 100 раз (так как 1 см = 10 мм, то 1 см² = (10 мм)² = 100 мм²);
• от 1 см² к 1 дм²: в 100 раз (так как 1 дм = 10 см, то 1 дм² = (10 см)² = 100 см²);
• от 1 дм² к 1 м²: в 100 раз (так как 1 м = 10 дм, то 1 м² = (10 дм)² = 100 дм²);
• от 1 м² к 1 а: в 100 раз (так как 1 а (ар) = 100 м²);
• от 1 а к 1 га: в 100 раз (так как 1 га (гектар) = 100 а);
• от 1 га к 1 км²: в 100 раз (так как 1 км = 10 га, то 1 км² = (10 га)² = 100 га).

б) Во сколько раз уменьшаются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе справа налево на одну клетку?

При переходе справа налево единицы площади уменьшаются в 100 раз на каждой клетке.

в) Во сколько раз:

1. 1 см² больше 1 мм²: в 100 раз (1 см² = 100 мм²);
2. 1 дм² больше 1 мм²: в 10000 раз (1 дм² = 100 см² = 10000 мм²);
3. 1 м² больше 1 см²: в 10000 раз (1 м² = 100 дм² = 10000 см²);
4. 1 а больше 1 м²: в 100 раз (1 а = 100 м²);
5. 1 а больше 1 см²: в 1000000 раз (1 а = 100 м² = 1000000 см²);
6. 1 га больше 1 м²: в 10000 раз (1 га = 10000 м²);
7. 1 км² больше 1 га: в 100 раз (1 км² = 100 га);
8. 1 км² больше 1 м²: в 1000000 раз (1 км² = 1 000 000 м²).

Ответ: а) 20 см², б) 36 см², а) увеличиваются в 100 раз, б) уменьшаются в 100 раз, в) 1) в 100 раз, 3) в 10000 раз, 5) в 10000 раз, 7) в 100 раз, 9) в 1000000 раз, 11) в 10000 раз, 13) в 100 раз, 15) в 1000000 раз.