144. а) Основание прямой призмы ромб со стороной 5 и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. б) Основание прямой призмы ромб со стороной 5 и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 300. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. в) Основание прямой призмы ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10, а площадь боковой поверхности 240. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. 145. а) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной поверхности призмы. б) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 18 и 24. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной поверхности призмы. в) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 20. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной поверхности призмы.

• Основание прямой призмы: ромб со стороной 5 и тупым углом 120°.
• Площадь боковой поверхности призмы: 240.
• Необходимо найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Меньшая диагональ ромба является также стороной ромба, так как угол 120°, и образуется равнобедренный треугольник с углом 60°.

Площадь сечения равна произведению высоты призмы на меньшую диагональ ромба.

Пусть высота призмы равна h. Тогда площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту, то есть 4 ⋅ 5 ⋅ h = 240, откуда h = 12.

Площадь сечения равна 5 ⋅ 12 = 60.

Ответ: 60

• Основание прямой призмы: ромб со стороной 5 и тупым углом 120°.
• Площадь боковой поверхности призмы: 300.
• Необходимо найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Аналогично предыдущему случаю, высота призмы h равна площади боковой поверхности, деленной на периметр основания, то есть 300 / (4 ⋅ 5) = 15.

Площадь сечения равна 5 ⋅ 15 = 75.

Ответ: 75

• Основание прямой призмы: ромб с острым углом 60°.
• Боковое ребро призмы: 10.
• Площадь боковой поверхности: 240.
• Необходимо найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Поскольку угол ромба 60°, меньшая диагональ равна стороне ромба.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на боковое ребро, то есть 4 ⋅ a ⋅ 10 = 240, откуда a = 6.

Площадь сечения равна 6 ⋅ 10 = 60.

Ответ: 60

• Основание прямой призмы: прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20.
• Большая боковая грань и основание призмы равновелики.
• Необходимо найти площадь полной поверхности призмы.

Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна (1/2) ⋅ 15 ⋅ 20 = 150.

Гипотенуза треугольника равна \(\[ \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \]\).

Площадь боковой грани, опирающейся на гипотенузу, равна площади основания, то есть 150.

Высота призмы (боковое ребро) равна 150 / 25 = 6.

Площади боковых граней, опирающихся на катеты, равны 15 ⋅ 6 = 90 и 20 ⋅ 6 = 120.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех граней: 2 ⋅ 150 + 150 + 90 + 120 = 660.

Ответ: 660

• Основание прямой призмы: прямоугольный треугольник с катетами 18 и 24.
• Большая боковая грань и основание призмы равновелики.
• Необходимо найти площадь полной поверхности призмы.

Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна (1/2) ⋅ 18 ⋅ 24 = 216.

Гипотенуза треугольника равна \(\[ \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \]\).

Площадь боковой грани, опирающейся на гипотенузу, равна площади основания, то есть 216.

Высота призмы (боковое ребро) равна 216 / 30 = 7.2.

Площади боковых граней, опирающихся на катеты, равны 18 ⋅ 7.2 = 129.6 и 24 ⋅ 7.2 = 172.8.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех граней: 2 ⋅ 216 + 216 + 129.6 + 172.8 = 940.4.

Ответ: 940.4

• Основание прямой призмы: прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 20.
• Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики.
• Необходимо найти площадь полной поверхности призмы.

Другой катет треугольника равен \(\[ \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \]\).

Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна (1/2) ⋅ 15 ⋅ 20 = 150.

Меньшая боковая грань имеет площадь, равную площади основания, то есть 150.

Высота призмы (боковое ребро) равна 150 / 15 = 10.

Площади боковых граней, опирающихся на гипотенузу и катет 20, равны 25 ⋅ 10 = 250 и 20 ⋅ 10 = 200.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех граней: 2 ⋅ 150 + 150 + 250 + 200 = 900.

Ответ: 900