а) От турбазы город, находящийся на расстоянии 24 км, вышел турист со скоростью 4 км/ч. Через 2 ч за ним отправился второй турист. С какой скоростью (км/ч) должен идти второй турист, чтобы прийти в город одновременно с первым?; б) Первые 280 км дороги от пункта A до пункта B автобус проехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем первоначально планировалось. Найдите начальную скорость (км/ч) автобуса, если на весь путь от пункта A до пункта B он потратил 10 ч.; в) Поезд был задержан на 2 ч 12 мин. Чтобы ликвидировать отставание к конечной станции, машинист, преодолевая отрезок пути в 600 км, увеличил скорость на 10 км/ч. Определите время (ч) движения на этом отрезке пути.; г) Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. Выразите его скорость в метрах в минуту.

а) Первый турист затратил на путь \(24:4=6\) ч. Второй должен пройти тот же путь за \(6-2=4\) ч. Его скорость: \(24:4=6\) км/ч.

Ответ: 6 км/ч.

б) Пусть первоначальная скорость автобуса равна \(x\) км/ч. Тогда первые 280 км он ехал со скоростью \(x+10\) км/ч, а оставшиеся \(480-280=200\) км — со скоростью \(x\) км/ч. По условию:

\[\frac{280}{x+10}+\frac{200}{x}=10.\]

После умножения на \(x(x+10)\): \(280x+200(x+10)=10x(x+10)\), откуда \(10x^2-380x-2000=0\), или \(x^2-38x-200=0\). Положительный корень: \(x=\frac{38+\sqrt{2244}}2=19+\sqrt{561}\approx42.7\) км/ч.

Ответ: \(19+\sqrt{561}\) км/ч, примерно 42,7 км/ч.

в) Задержка составила \(2\) ч \(12\) мин \(=2.2\) ч. Пусть обычная скорость поезда равна \(v\) км/ч. При увеличении скорости на 10 км/ч экономия времени на пути 600 км равна 2,2 ч:

\[\frac{600}{v}-\frac{600}{v+10}=2.2.\]

Отсюда \(\frac{6000}{v(v+10)}=2.2\), поэтому \(v(v+10)=\frac{30000}{11}\). Решение даёт \(v\approx47.0\) км/ч. Тогда время движения на отрезке при увеличенной скорости:

\[t=\frac{600}{v+10}\approx\frac{600}{57}=10.53\text{ ч}.\]

Ответ: примерно 10,5 ч.

г) \(54\) км/ч \(=54\cdot\frac{1000}{60}=900\) м/мин.

Ответ: 900 м/мин.