A1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО-12 см, ОВ-3 см, СО=8 см.

Рассмотрим треугольники АОС и BОМ.

Так как AC || BM, то углы САО и ОВМ равны как накрест лежащие при параллельных прямых АС и ВМ и секущей АВ. Углы АОС и BOM равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники АОС и BОМ подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OM}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{3} = \frac{8}{OM}$$

$$4 = \frac{8}{OM}$$

$$OM = \frac{8}{4} = 2 \text{ см}$$

Отрезок СМ состоит из отрезков СО и ОМ, следовательно:

$$CM = CO + OM = 8 + 2 = 10 \text{ см}$$

Ответ: 10 см