А1. Отрезки касательных АВ и ВС, проведенных из точки В к окружности с центром О, образуют угол, равный 60°, ОВ = 28 см. Чему равен отрезок АО?

Отрезок АО является катетом прямоугольного треугольника АВО, где угол АВО равен половине угла АВС, то есть 30°. ОВ - гипотенуза этого треугольника. Используем соотношение сторон в прямоугольном треугольнике с углом 30°: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, АО является катетом, прилежащим к углу 60°, поэтому используем косинус:

$$AO = OB \cdot sin(30^\circ) = 28 \cdot sin(30^\circ)$$

$$AO = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14$$

Ответ: 4) 14 см