a) Оцените среднее значение глубины (в километрах); б) Оцените медианное значение глубины; в) Оцените количество значений глубины, когда она отличается от медианного более чем на 0,5 км в большую сторону.

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется рассчитать среднее значение, медиану и количество значений, отличающихся от медианы более чем на 0,5 км в большую сторону, на основе предоставленных данных.

а) Среднее значение глубины:

• Среднее значение рассчитывается как сумма всех значений, умноженных на их частоту, деленная на общее количество значений.
• Сумма (Глубина * Частота) = (0.5*0) + (1.0*1) + (1.5*7) + (2.0*12) + (2.5*15) + (3.0*11) + (3.5*9) + (4.0*7) + (4.5*1) + (5.0*1) = 0 + 1.0 + 10.5 + 24.0 + 37.5 + 33.0 + 31.5 + 28.0 + 4.5 + 5.0 = 175.0
• Общее количество значений = 64
• Среднее значение = 175.0 / 64 ≈ 2.734 км

б) Медианное значение глубины:

• Медиана — это значение, которое находится посередине упорядоченного набора данных. Поскольку у нас есть 64 значения (четное число), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений.
• Центральные значения находятся на позициях 32 и 33 (64 / 2 = 32).
• Рассчитаем кумулятивную частоту:
  • 0.5 км: 0
  • 1.0 км: 0 + 1 = 1
  • 1.5 км: 1 + 7 = 8
  • 2.0 км: 8 + 12 = 20
  • 2.5 км: 20 + 15 = 35
• Значения на 32-й и 33-й позициях попадают в интервал 2.5 км, так как кумулятивная частота до 2.0 км равна 20, а до 2.5 км равна 35.
• Следовательно, медианное значение глубины равно 2.5 км.

в) Количество значений, отличающихся от медианы более чем на 0,5 км в большую сторону:

• Медианное значение = 2.5 км.
• Нам нужно найти значения глубины, которые больше, чем 2.5 + 0.5 = 3.0 км.
• Рассмотрим строки таблицы, где глубина больше 3.0 км:
  • 3.0 км: 11 значений (не больше 0.5 км в большую сторону от медианы)
  • 3.5 км: 9 значений
  • 4.0 км: 7 значений
  • 4.5 км: 1 значение
  • 5.0 км: 1 значение
• Суммируем количество значений, где глубина > 3.0 км: 9 + 7 + 1 + 1 = 18 значений.

Ответ:

• а) Среднее значение глубины ≈ 2.734 км.
• б) Медианное значение глубины = 2.5 км.
• в) Количество значений глубины, отличающихся от медианного более чем на 0,5 км в большую сторону, равно 18.