а) P(x) = x³ + 2x² + 3x + 1, Q(x) = x − 1; б) P(x) = 2x⁴ − 3x³ − x² + 5x − 4, Q(x) = x − 3; в) P(x) = 3x⁵ − x⁴ − 2x³ + x² + 4x + 5, Q(x) = x² − 2x + 2; г) P(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1, Q(x) = x² + 1.

Инструкция к этим подпунктам на снимке не видна. Ниже приведены частное и остаток при делении указанных многочленов.

1. а) Делим на x − 1. По схеме Горнера для коэффициентов 1, 2, 3, 1 получаем 1, 3, 6 и остаток 7.

   P(x) = (x − 1)(x² + 3x + 6) + 7.

2. б) Делим на x − 3. По схеме Горнера для коэффициентов 2, −3, −1, 5, −4 получаем 2, 3, 8, 29 и остаток 83.

   P(x) = (x − 3)(2x³ + 3x² + 8x + 29) + 83.

3. в) Последовательно вычитаем кратные делителя:

   3x⁵ − x⁴ − 2x³ + x² + 4x + 5 − 3x³(x² − 2x + 2) = 5x⁴ − 8x³ + x² + 4x + 5;

   5x⁴ − 8x³ + x² + 4x + 5 − 5x²(x² − 2x + 2) = 2x³ − 9x² + 4x + 5;

   2x³ − 9x² + 4x + 5 − 2x(x² − 2x + 2) = −5x² + 5;

   −5x² + 5 − (−5)(x² − 2x + 2) = −10x + 15.

   Частное: 3x³ + 5x² + 2x − 5; остаток: −10x + 15.

4. г) Делим на x² + 1:

   x⁴ + x³ + x² + x + 1 − x²(x² + 1) = x³ + x + 1;

   x³ + x + 1 − x(x² + 1) = 1.

   Частное: x² + x; остаток: 1.