а) Пароход, собственная скорость которого 22 км/ч, прошёл за 1 ч 15 мин по течению реки такое же расстояние, как и за 1 ч 30 мин против течения. Чему равна скорость течения реки?

Решение:

Обозначим:

• v — собственная скорость парохода (22 км/ч);
• u — скорость течения реки (искомая величина);
• t₁ — время движения по течению (1 ч 15 мин);
• t₂ — время движения против течения (1 ч 30 мин).

1. Переведем время в часы:

• t₁ = 1 час + 15 минут = 1 + 15/60 часа = 1 + 1/4 часа = 1.25 часа.
• t₂ = 1 час + 30 минут = 1 + 30/60 часа = 1 + 1/2 часа = 1.5 часа.

2. Скорость парохода по течению и против течения:

• Скорость по течению: v + u
• Скорость против течения: v - u

3. Формула расстояния:

• Расстояние = Скорость × Время

4. Составим уравнение:

По условию, расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения:

• (v + u) × t₁ = (v - u) × t₂

Подставим известные значения:

• (22 + u) × 1.25 = (22 - u) × 1.5

5. Решим уравнение:

• 27.5 + 1.25u = 33 - 1.5u
• 1.25u + 1.5u = 33 - 27.5
• 2.75u = 5.5
• u = 5.5 / 2.75
• u = 2

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.