a) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; б) Р(С) = 0,14; P(D) = 0,86; B) P(C) = a = b а+б, где а > 0, b > 0; Си a+b' P(D) г) Р(С) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 –п, где -0,5 < n < 0,5? 51 Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благо приятствующие событию А, опишите событие А словами и найдите Р(А), ес ли событие А состоит в том, что: а) выпадет шестёрка; б) выпадет чётное число очков; в) выпадет число очков, кратное трём; г) выпадет от 2 до 5 очков. 52 Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противополож ное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 оч- ков; г) более 10 очков. 53 В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Из класса случайным образом выбира- ют одного ученика. Событие D — «выбрана девочка». а) Сколько элементарных событий благоприятствует событию D? б) Чему равна вероятность события D? в) Опишите словами событие D. г) Чему равна вероятность P(D)? 54 На диаграмме Эйлера (рис. 24) изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и выделите на ней событие, которое состоит в том, что: а) наступило событие А; б) наступило событие В; в) событие А наступило, а событие В нет;

Краткое пояснение:

Решение:

51. Бросают игральную кость:

Событие A:

• а) Выпадет шестёрка: {6}, P(A) = 1/6
• б) Выпадет чётное число очков: {2, 4, 6}, P(A) = 3/6 = 1/2
• в) Выпадет число очков, кратное трём: {3, 6}, P(A) = 2/6 = 1/3
• г) Выпадет от 2 до 5 очков: {2, 3, 4, 5}, P(A) = 4/6 = 2/3

52. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет:

• а) 2 очка: Противоположное событие: сумма не равна 2. Вероятность: 1 - 1/36 = 35/36 (т.к. только одна комбинация (1,1) дает сумму 2).
• б) 12 очков: Противоположное событие: сумма не равна 12. Вероятность: 1 - 1/36 = 35/36 (т.к. только одна комбинация (6,6) дает сумму 12).
• в) менее 4 очков: Противоположное событие: сумма 4 или больше. Вероятность: посчитаем вероятность события «менее 4 очков»: (1,1), (1,2), (2,1) - это 3/36 = 1/12. Тогда вероятность противоположного события: 1 - 1/12 = 11/12.
• г) более 10 очков: Противоположное событие: сумма 10 или менее. Вероятность: посчитаем вероятность события «более 10 очков»: (5,6), (6,5), (6,6) - это 3/36 = 1/12. Тогда вероятность противоположного события: 1 - 1/12 = 11/12.

53. В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Из класса случайным образом выбирают одного ученика. Событие D — «выбрана девочка».

• а) Сколько элементарных событий благоприятствует событию D? 10
• б) Чему равна вероятность события D? P(D) = 10 / (15 + 10) = 10/25 = 2/5 = 0.4
• в) Опишите словами событие \(\overline{D}\). Выбран мальчик.
• г) Чему равна вероятность P(\(\overline{D}\))? P(\(\overline{D}\)) = 15/25 = 3/5 = 0.6

54. На диаграмме Эйлера (рис. 24) изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и выделите на ней событие, которое состоит в том, что:

• а) Наступило событие А: Выделяем область круга А.
• б) Наступило событие \(\overline{B}\): Выделяем область вне круга B.
• в) Событие А наступило, а событие В нет: Выделяем область круга А, не пересекающуюся с кругом B.