А) Перерисуйте себе в тетрадь и подпишите степени вершин. Б) Существует ли Эйлеров путь в этом графе? В) Приведите пример цикла в этом графе. Г) Какие рёбра можно удалить, чтобы циклов в нём не осталось, но граф остался связным? Д) Какова сумма степеней вершин в получившемся графе?

Решение:

Для начала, давай разберем основные понятия, чтобы точно понимать, о чем идет речь.

Граф - это математическая структура, представляющая собой набор вершин (узлов) и ребер (линий), соединяющих эти вершины.

Степень вершины - это количество ребер, которые соединяются с этой вершиной.

Эйлеров путь - это путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз.

Цикл - это замкнутый путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине.

Связный граф - это граф, в котором между любыми двумя вершинами существует путь.

А) Перерисуйте себе в тетрадь и подпишите степени вершин.

Степень вершины – это количество ребер, выходящих из этой вершины.

• A: 2
• B: 3
• C: 2
• D: 2
• E: 3

Б) Существует ли Эйлеров путь в этом графе?

Эйлеров путь существует в графе тогда и только тогда, когда в графе не более двух вершин с нечетной степенью. В данном графе две вершины (B и E) имеют нечетную степень (равную 3). Следовательно, Эйлеров путь в этом графе существует.

Ответ: Да, существует.

В) Приведите пример цикла в этом графе.

Цикл - это замкнутый путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине. Примером цикла в данном графе является путь A-E-B-A.

Ответ: A-E-B-A

Г) Какие рёбра можно удалить, чтобы циклов в нём не осталось, но граф остался связным?

Чтобы убрать циклы и оставить граф связным, нужно удалить ребро EB.

Ответ: EB

Д) Какова сумма степеней вершин в получившемся графе?

После удаления ребра EB степени вершин изменятся:

• A: 2
• B: 2
• C: 2
• D: 2
• E: 2

Сумма степеней вершин: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.

Ответ: 10

Ты молодец! У тебя всё получится!