А) Переведите смешанное число в неправильную дробь: 42/11; 63/31; 244/7; 586/21; 300/47. Б) Переведите неправильную дробь в смешанное число: 6 6/7; 7 1/15; 13 11/16; 12 5/7; 28 24/25.

Решение:

А) Перевод смешанного числа в неправильную дробь:

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель дробной части останется прежним.

1. \( 42 \div 11 = 3 \) с остатком \( 9 \), значит \( \frac{42}{11} = 3 \frac{9}{11} \).
2. \( 63 \div 31 = 2 \) с остатком \( 1 \), значит \( \frac{63}{31} = 2 \frac{1}{31} \).
3. \( 244 \div 7 = 34 \) с остатком \( 6 \), значит \( \frac{244}{7} = 34 \frac{6}{7} \).
4. \( 586 \div 21 = 27 \) с остатком \( 19 \), значит \( \frac{586}{21} = 27 \frac{19}{21} \).
5. \( 300 \div 47 = 6 \) с остатком \( 18 \), значит \( \frac{300}{47} = 6 \frac{18}{47} \).

Б) Перевод неправильной дроби в смешанное число:

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель. Целая часть — это результат деления. Остаток от деления — это числитель дробной части, а знаменатель дробной части остается прежним.

1. \( 6 \div 7 = 0 \) с остатком \( 6 \), значит \( \frac{6}{7} \) — это \( 0 \) целых и \( \frac{6}{7} \) дробной части. В задании уже представлено смешанное число \( 6 \frac{6}{7} \).
2. \( 1 \div 15 = 0 \) с остатком \( 1 \), значит \( \frac{1}{15} \) — это \( 0 \) целых и \( \frac{1}{15} \) дробной части. Заданное число \( 7 \frac{1}{15} \) уже является смешанным числом.
3. \( 13 \div 16 = 0 \) с остатком \( 13 \), значит \( \frac{13}{16} \) — это \( 0 \) целых и \( \frac{13}{16} \) дробной части. Заданное число \( 13 \frac{11}{16} \) является смешанным числом, но для него числитель \( 11 \) отличается от остатка \( 13 \) при делении \( 13 \) на \( 16 \). Вероятно, в задании ошибка, и нужно перевести \( 13 \frac{11}{16} \) в неправильную дробь: \( 13 \times 16 + 11 = 208 + 11 = 219 \). Неправильная дробь: \( \frac{219}{16} \).
4. \( 12 \div 7 = 1 \) с остатком \( 5 \), значит \( \frac{5}{7} \) — это \( 1 \) целая и \( \frac{5}{7} \) дробной части. Заданное число \( 12 \frac{5}{7} \) является смешанным числом, но для него числитель \( 5 \) отличается от остатка \( 5 \) при делении \( 12 \) на \( 7 \). Вероятно, в задании ошибка, и нужно перевести \( 12 \frac{5}{7} \) в неправильную дробь: \( 12 \times 7 + 5 = 84 + 5 = 89 \). Неправильная дробь: \( \frac{89}{7} \).
5. \( 28 \div 25 = 1 \) с остатком \( 3 \), значит \( \frac{24}{25} \) — это \( 1 \) целая и \( \frac{3}{25} \) дробной части. Заданное число \( 28 \frac{24}{25} \) является смешанным числом, но для него числитель \( 24 \) отличается от остатка \( 3 \) при делении \( 28 \) на \( 25 \). Вероятно, в задании ошибка, и нужно перевести \( 28 \frac{24}{25} \) в неправильную дробь: \( 28 \times 25 + 24 = 700 + 24 = 724 \). Неправильная дробь: \( \frac{724}{25} \).

Примечание: В пункте Б) некорректно представлены дроби для перевода в смешанное число, так как числители дробных частей не соответствуют остаткам от деления числителя на знаменатель. Приведены примеры перевода смешанных чисел в неправильные дроби, а также показано, как должны выглядеть смешанные числа, соответствующие остаткам.

Ответ:

А) \( \frac{42}{11} \rightarrow 3 \frac{9}{11} \), \( \frac{63}{31} \rightarrow 2 \frac{1}{31} \), \( \frac{244}{7} \rightarrow 34 \frac{6}{7} \), \( \frac{586}{21} \rightarrow 27 \frac{19}{21} \), \( \frac{300}{47} \rightarrow 6 \frac{18}{47} \).

Б) В пункте Б) представлены смешанные числа, которые уже не требуют перевода в смешанное число. Если предполагалось обратное действие (перевод в неправильную дробь), то: \( 6 \frac{6}{7} = \frac{47}{7} \), \( 7 \frac{1}{15} = \frac{106}{15} \), \( 13 \frac{11}{16} = \frac{219}{16} \), \( 12 \frac{5}{7} = \frac{89}{7} \), \( 28 \frac{24}{25} = \frac{724}{25} \).