а) По данным рисунка 127 найдите длину отрезка BO, если OE = x, AO = 8x − 5, ON = 3x + 4. б) По данным рисунка 128 найдите длину отрезка CE, если OE = x, AO = x − 3, OM = 9 − x.

В каждой фигуре точка O — точка пересечения медиан треугольника. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

а) На медиане AN: \(AO = 2ON\).

\(8x - 5 = 2(3x + 4)\)

\(8x - 5 = 6x + 8\)

\(2x = 13\), поэтому \(x = 6.5\).

На медиане BE: \(BO = 2OE\).

\(BO = 2x = 2 \cdot 6.5 = 13\).

б) На медиане AM: \(AO = 2OM\).

\(x - 3 = 2(9 - x)\)

\(x - 3 = 18 - 2x\)

\(3x = 21\), поэтому \(x = 7\).

На медиане CE: \(CO = 2OE\), следовательно, \(CE = CO + OE = 3OE = 3x\).

\(CE = 3 \cdot 7 = 21\).

Ответ: а) \(BO = 13\); б) \(CE = 21\).