A posman is a person ... delivers letters.

Для ответа на вопрос, какое относительное местоимение следует использовать, рассмотрим варианты:

1. "which" используется для неодушевленных предметов.
2. "whose" используется для указания принадлежности.
3. "who" используется для одушевленных существ (людей).

Поскольку речь идет о человеке (posman), правильным выбором будет местоимение "who".

Таким образом, полное предложение будет выглядеть так:

A posman is a person who delivers letters.

Ответ: who